Des sacs d'argents tous les 823 ans ? ou tous les 623 ans ?

Et voilà que ça recommence! En septembre 2010, le buzz était énorme. Et voilà que c'est reparti... Je ne sais pas si vous êtes comme moi. Si oui, vous recevez à n'en plus finir des mails ou des SMS vous disant que cette année 2011 est exceptionnelle, qu'un phénomène pareil ne se produit que tous les 623 ans ou les 823 ans, et que c'est l'année des sacs d'argent.

De quoi s'agit-il exactement ? voici un extrait d'un de ces mails:

Le mois de Juillet cette année a 5 vendredis, 5 samedis et 5 dimanches. Cela n’arriverait qu’une fois tous les 623 ans. Les Chinois appellent ce phénomène « les sacs d’argent

Et ce n'est pas tout ...

Le mois d'octobre de cette année aura 5 dimanches, 5 lundis et 5 samedis. Ceci n'arrive que tous les 823 ans.

Alors réfléchissons deux secondes, pour nous rendre compte à quel point c'est idiot, que ça ne tient pas debout, et  que si année de sacs d'argent il y a, c'est pour les compagnies de téléphone qui font payer les SMS :-)

Donc voyons... en juillet on a bien 5 vendredis, 5 samedis et 5 dimanches. Si on réfléchit on voit tout de suite que pour qu'un mois puisse contenir ces 5 vendredis, 5 samedis et 5 dimanches, il faut que le mois ait 31 jours, puisque le dernier dimanche tombe le 31. Avec un mois plus court ça ne peut pas fonctionner. Voici le premier point important. Le second point est que le vendredi tombe le premier du mois. C'est bien ce que nous avons en juillet 2011 et c'est le second point important.

A partir de ces deux points voyons les probabilités pour que le phénomène se reproduise. Je sais bien que le bac de cette année a mis à mal les probabilités, mais n'en déplaise à Luc Chatel on va quand même faire ensemble un petit exercice :-) Mais aussi, comme la moyenne de réussite au bac a été rabaissée à 9 cette année à cause des probabilités, nous allons nous permettre de nous limiter à un raisonnement simplifié, qu'il faudrait affiner normalement pour tenir compte du cas particulier du mois court de février. Mais bon, le raisonnement simplifié suffit à lui seul à démontrer que cette histoire ne tient pas debout.

Donc réfléchissons... Chaque jour de la semaine a le droit d'être une fois de temps en temps, le premier du mois. On a même envie de dire que ça leur arrive (approximativement) chacun leur tour. Soit une fois sur 7. Donc une fois sur 7, le vendredi est le premier jour du mois. Mais il faut que ça arrive un mois de 31 jours. Il y a 7 mois de 31 jour dans l'année. Donc une fois sur 7 mois de 31 jours ça fait 1 fois par an.

Une fois par an un mois de 31 jours commence donc un vendredi. Et nous, nous commençons à nous douter que cette histoire ne tient vraiment pas debout. Bon d'accord pas n'importe quel mois. Il faut que ce soit le mois de juillet. Mais si chaque année, il y un mois de 31 jours qui commence un vendredi, alors comme il y a 7 mois de 31 jours dans une année et que ça doit leur arriver à peu près chacun leur tour, alors on se dit que le phénomène va se produire tous les 7 ans. En moyenne, je dis bien, car les années bissextiles faussent un peu le truc...

Regardons dans des éphémérides (des calendriers d'astronomie) et bingo, il n'y a même pas besoin de parcourir 7 ans. Juillet 2016 commence un vendredi et contient 5 vendredis, 5 samedis et 5 dimanches. Il n'aura pas fallu attendre 623 ans...

Et c'est là que les obstinés de la bêtise pensent contre-attaquer de manière imparable en répliquant: "oui mais il faut aussi qu'octobre ait 5 dimanche, 5 lundi et 5 samedi. C'est ça qui est exceptionnneeeeelllllll !!!!" Sont graves là les mecs...

Parce que tous ceux là, s'ils réfléchissaient 2 petites secondes, penseraient immédiatement que le nombre de jours entre le premier juillet et le premier octobre est invariable quelle que soit l'année. Alors si le phénomène se produit en 2011 pour juillet ET octobre et s'il se produit en juillet 2016, alors il se produit AUSSI, immanquablement, en octobre 2016, ce qu'un coup d'oeil dans le calendrier de cette année 2016 permet de vérifier. Vous n'avez pas encore de calendrier 2016 ? La Poste ne l'a pas encore imprimé ? Ok, regardons les années précédentes, aux alentours de 7 ans plus tôt, et nous verrons que les mois de juillet et octobre 2005 remplissent très bien leur contrat :-)

Et voilà... ;-)